孝顺孩子！冲这点也得帮你规划一下。
你提到的这些地方，5天时间非常宽裕了，在酌情帮你加一些。。。
D1，天安门广场，老人家年纪大，升旗就免了吧，那个要早起且人多，太幸苦。避开周一，到了广场先去毛主席纪念堂（因为只上午开放）；人民英雄纪念碑只能远看不能登临；然后去参观人民大会堂；如果时间还早，建议去天坛。天坛面积很大，但是著名景点祈年殿、回音壁、圆丘则没多大而且相对集中。
D2，还是从天安门广场开始，看老人家意愿是否等城楼俯瞰广场；然后进午门参观故宫（记得提前网购门票），神武门出（故宫单向同行，只能午门进、神武门出）；正对着景山南门，景山不高，老人体力差不多点儿的都可爬，上去可俯瞰故宫。进南门后右拐，东边山脚下是崇祯上吊的歪脖树；东边上山西边下，出西门就是北海东门；进北海后看老人家体力，觉得累了可以选择只步行到琼岛北岸，坐船到北海北岸，看看九龙壁等。。。
D3，去颐和园，根据时间和体力看看是否顺带去圆明园（颐和园在偏西北郊，一般从市区过去会路过圆明园。）
D4，八达岭长城和明十三陵。这个在北郊的延庆和昌平，比较远，建议包车前去。要不就去德胜门坐旅游专线919路，千万别参加各种所谓一日游，切记切记。。。
D5，机动，根据老人家意愿，选择前门、王府井等热闹商区或者鸟巢、水立方、奥森等新兴景点。。。。

5月的北京是比较美的，花都开了，温度也适合
D1: 天安门，毛纪念堂，故宫，景山，大栅栏
D2: 长城，鸟巢，水立方
D3: 颐和园，圆明园（看体力），北大，清华，如果想进校园仔细逛就加1天
D4: 北海，恭王府，什刹海，南锣鼓巷
D5: 天坛，雍和宫，国子监
酒店找地铁站旁边，所有交通靠地铁，比如大家经常选择的前门，东直门，鼓楼，南锣鼓巷，崇文门等，看着地铁图找
多看看别人的游记，看看想去哪里吃饭，小吃，购物等