北京主要是文物古迹，本身没什么季节性，主要就是要考虑天气。北京理论上比山东略冷，不过气候差距不大，你们应该能适应。只不过我觉得3岁的孩子可能还看不懂北京的故宫等博大精深的古建筑，到北京游玩的意义恐怕要大打折扣。
北京市中心中轴线可以安排两天，有天坛、自然博物馆、前门大街、天安门广场、故宫、景山、北海、恭王府、什刹海胡同（烟袋斜街、南锣鼓巷）等。
海淀区有曾经的皇家园林颐和园和圆明园，还有清华和北大两所名校，可以安排1-2天。不过现在有个尴尬是，颐和园和圆明园都是以水域为主，而目前的天气船已经停开了，但是也没到可以划冰的日子，正好水面上没有任何游玩项目。
长城景区可以去一个，一般是去八达岭交通最方便，而且八达岭下了公交车就可以直接上长城，不用爬山。
剩下的还有鸟巢和水立方应该去看一下外观，旁边还有个中国科技馆。另外可以去宛平城和卢沟桥接受一下爱国主义教育。天文馆、动物园、水族馆这三个挨着，只是不知道3岁小孩能不能看懂（有些小孩一进动物园直接被吓哭）。古代的最高学府国子监，旁边还有孔庙、雍和宫、地坛，附近也有几条特色胡同，也可以安排。
北京主要就是上面这些，如果还有剩下的时间，可以考虑顺便去天津看看。

大冬天到北京来没啥可玩儿的，孩子那么小，屋内热，屋外冷，容易着凉感冒，北京最美的季节是春天和秋天，秋天更美一些，天气不冷不热适宜亲子游，建议换个时间来北京吧，冬天还是带着孩子去南方玩儿吧。