1.建议自由行，前提是做好攻略，做攻略的人辛苦点。目前来看你是个生手，北京可以锻炼一下，毕竟旅游服务比较成熟
2. 你也没说想去哪里，多少天，给个基本的行程
D1: 天安门，毛纪念堂（注意开放时间），故宫（周一闭馆），景山，大栅栏
D2: 长城，十三陵（备选，时间不够就放弃））鸟巢，水立方，一定要早去早回
D3: 颐和园，圆明园（看体力），北大，清华门口照相
D4: 北海，恭王府，什刹海，南锣鼓巷
D5; 天坛，雍和宫，国子监，这是2个半天，方便安排
酒店找地铁站旁边，看着地铁图找，大家经常选择的有前门（天安门近），崇文门（北京站近），什刹海，南锣鼓巷（胡同区），东直门（机场方便）雍和宫等等
看看别人的游记和攻略，你的问题答案就都有了
攻略一定要自己做，别人的不一定适合你。自由行前期最累（做攻略），玩起来最舒服，看的东西最多。就是不要懒

建议自由行。北京的旅游比较成熟，各主要景点地铁都到。地铁各线路都是互通的，非常方便。适合自由行。跟团反而不方便，地面交通拥堵，时间都浪费了。
住宿一定要选择地铁沿线。首选2号线沿线。如果看升旗仪式的话，就住前门附近，或者长安街贵宾楼饭店附近，早上自己走到天安门广场。
餐饮推荐
1、烤鸭。有名的全聚德、大董、便宜坊。性价比高、口味好的，四季民福、北平楼、大鸭梨等。
2、北京特色。东来顺的涮肉、烤肉季、海碗居炸酱面、护国寺小吃店等
3、小吃。北京的小吃街都清理干净了，需要到餐馆吃。海碗居、北平楼、四季民福等都有小吃，如驴打滚、豌豆黄、芸豆卷、炒肝、爆肚、面茶、奶油炸糕、艾窝窝等。
行程上。
D1，到达、入住酒店。下午地铁南锣鼓巷，逛街。转转著名的帽儿胡同、雨儿胡同。然后转转什刹海，烟袋斜街、银锭桥等。晚上什刹海一带吃饭。如烤肉季、全聚德等。
D2，一早，地铁到天安门，参观天安门广场，毛主席纪念堂。然后参观故宫博物院。自带午餐。神武门出来，对面就是景山公园。看不看两可。门口乘103路公交车去王府井逛街，晚上东来顺涮肉。
D3，前门西南角，北京旅游集散中心，乘旅游公交1号线去长城（只买往返车票即可，不需要报团），或者2号线参加长城、十三陵一日游（这个是跟团游）。晚上地铁去奥林匹克公园，参观鸟巢、水立方。
D4，上午游览颐和园，下午游圆明园。两处很近。
D5，上午地铁到雍和宫，参观雍和宫、国子监、孔庙。下午地铁到天坛公园，参观斋宫、祈年殿等。然后地铁去前门大栅栏逛街。全聚德吃烤鸭。根据时间返程。
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自由行就好，北京的景点很集中除八达岭长城外景点都在市区，地铁基本都可以到达，住宿建议选择在地铁口附近，地铁出行方便，打车滴滴首汽约车都可以，首汽约车车好就是价格贵，如果老人身体很好建议地铁出行，不会堵车，必玩景点故宫、天坛、北海、颐和园、圆明园（只剩一些柱子，看时间安排）、八达岭长城（919orS2线）、天安门，这些是经典，必吃烤鸭和老北京小吃，欢迎来北京！

必须自由行，跟团恐怕玩不痛快，而且如果误入山寨团可能大部分时间都会被带去购物。
至于说行程，我一般这么推荐：
第一天：天安门、前门大街、天坛公园。
第二天：故宫、景山公园。
第三天：八达岭长城。
第四天：颐和园。
注：
一、上面是4天的行程，如果还有第5天，可以去恭王府、国子监、雍和宫等次要景点，或者逛烟袋斜街、南锣鼓巷等胡同。
二、故宫周一不开放，如遇第二天是周一请调整行程。故宫需要提前在网上买票，单向游览，入口在天安门里面，出口在景山公园对门。
三、去八达岭长城请在德胜门公交总站坐正规公交车前往，谨防山寨公交车。街头上的各种八达岭专线车和八达岭一日游的站牌和广告等全是山寨的。
四、颐和园旁边还有圆明园和清华、北大，如果时间有余且体力充足可顺便前往。
五、如果某天行程结束得比较早，可以坐地铁去看鸟巢、水立方。