12月下旬真不是适合来北京的季节。冬天冷，下雪会更冷，而且长城上面如果结冰有可能无法游玩。另外例如颐和园昆明湖这样的湖面也会结冰，游船会停运。
下面简单说一下北京6日游的一般行程（未考虑季节，到时因气候原因有可能要放弃一些景点）：
一天天安门、故宫、景山，注意故宫一般需要提前在网上买票，周一不开放。
一天天坛公园（顺便逛前门大街）、国家博物馆，注意国家博物馆一般需要提前在网上免费预约，周一不开放。
一天颐和园，然后去看鸟巢、水立方。
一天圆明园、恭王府（顺便逛什刹海胡同，在南锣鼓巷吃饭），注意恭王府周一不开放。
一天八达岭长城。
一天国子监、北京孔庙、雍和宫、地坛，注意北京孔庙周一不开放。
以上供参考。